统计数据处理是一个复杂的过程，其中一个基本概念是数字的表示和计算方法。两个重要的概念是平均数和加权平均数，它们在不同的情况下被用来分析不同类型的数据集。在本文中，我们将探讨这两种方法之间的区别，以及何时应该使用它们。
平均数
平均数，也称为简单平均或无偏估计，是指将一组数字按等量相加，然后除以总项数量得到的一个值。这意味着每个数据点都拥有相同的重要性。例如，如果我们有5名学生各自获得了80分、90分、70分、85分和95分，那么这些成绩的简单平均就是：
（80 + 90 + 70 + 85 + 95）/5 = 420 / 5 = 84
这里，所有成绩都是平等对待，没有任何一个成绩比其他更多地影响了结果。
加权平均数
然而，有些情况下，不同项目或观察可能具有不同的重要性或者重视程度。在这种情况下，需要考虑到每个项目或观察所占据的“空间”大小。这就是为什么我们会用到加权平均。加权平均允许你根据特定标准给予每个项目不同的“重量”，然后按照这些重量进行求和，并最终除以总重量来得出最终值。
举例来说，如果某些学生参加了额外课程并因此获得了一定的优势，我们可以假设他们更应受到鼓励，因此赋予他们较高的地位。让我们看看如何计算带有这个考虑因素的情况下的成绩：
学生A：80
学生B：90 (由于参加了额外课程，所以被认为价值2倍于其他学生)
学生C：70
学生D：85 (因为完成了一些额外任务，所以也被看作是1.75倍)
学生E：95 (做出了特别努力，被看作是3倍)
现在，我们需要计算一个新的"标准化"评级，这包括考查学习时间投入:
（0.25 * A_score）+ （0.50 * B_score）+ （0.20 * C_score）+ （0.40 * D_score）+ （0.45 * E_score）
这个新评级反映了参与度与表现之间关系，因为它基于参与度提供给每个评价上的贡献。
对于上述例子：
（0.2580）+ （0.5090）+ （0.2070）+ （0.4085）+（0.45*95）
=19 +45 +14 +34 +42,5
=155
然后，将其除以总体积：
155 /10 =15,5
这样就得到了一个基于参与度变化后的综合评级，该评级更能准确地反映学生真正投入学习成果以及他们在整个学期中的表现。
应用场景比较
使用普通人群进行研究时 - 平均值适合很多情形，但是在涉及不同个人背景时，加权则更加恰当。当试图了解多样化人口群体时，如社会调查研究，对于居住地区、教育水平、收入水平等变量赋予不同的重要性，可以通过加权使得结果更加精确反映实际分布特征。
经济决策 - 在经济决策中，比如投资回报率分析，通常会对潜在投资风险进行评估并给予相应地调整。如果某笔投资风险低，则其对最终收益率贡献不大；如果某笔投资风险高，则该项投资对整体收益率贡献显著。此类情境下采用加权方式能够正确地衡量各种因素间影响整体绩效。
教育领域 - 在教学质量评价中，由于教师经历不同，他们可能有能力范围差异。而且，在一些学校里，每位教师教导的人口数量也可能很不一样。为了公正衡量教学效果，可以根据教师经验年限和教授班级人数给予老师各自不同的比重，从而达到更合理的一致性标准，以便形成公正有效的情报系统。
综上所述，当我们的目的是要理解一般趋势或者描述大量单一单位数据集的时候，就可以使用普通数学意义上的“average”。但当我们的目标是在处理多维度信息或者特别强调不同来源输入资料间细微差别的时候，就必须采取一种特殊操作——即建立自己的“weighting system”。
简而言之，加weighted average用于那些希望通过提供一定比例代表不同观测点来推动结论形成的情况；而Simple Average则用于那些没有必要区别解释不同观测点贡献情况下的结论推演。在实践应用中，无疑要根据具体问题选择最佳方法，以确保得到准确可靠的事实反映出来。不过，选择哪种方法依赖于是否存在明显差异，即是否有理由相信有些元素相对于其他元素具有更大的价值，这决定了是否应该执行乘法而不是求均值来确定中央趋势位置。