在探讨向量平行公式的应用之前，我们需要先了解它所代表的含义。向量平行公式是一种几何工具，它能够帮助我们解决有关三维空间中的向量和直线的问题。这个公式不仅在数学领域内广泛使用，而且在物理学、工程学以及计算机科学等多个领域都有其重要的地位。
首先，让我们来看看向量平行公式是如何定义的。在三维空间中，如果有一条直线L1和另一个点M，它们共同构成了一个新的直线L2。如果两个不同的点N1和N2分别位于这两条直线上，那么这些点与原来的点M之间形成的一个新直线L3一定与原始的那条直线L1平行。这就是所谓的“双重平行性”，也是向列矢乘法的一种体现。
接下来，我们可以进一步探讨它如何应用于计算机图形学。例如，在三维渲染技术中，画家算法（Painter's Algorithm）或者深度值排序算法（Depth Buffering Algorithm）都是依赖于向列矢乘积来实现对物体表面的光照效果。通过利用这些光照模型，可以更精确地模拟真实世界中的阴影，从而增强视觉效果，使得虚拟环境更加逼真。
此外，角动程（Angular Displacement），即物体旋转时相对于初始位置所覆盖的小圆弧长度，也可以通过将二阶微分得到的一组方向导数加以推导出，这些方向导数正好是由距离函数关于速度变换得到的一组偏导数，因此它们也涉及到了垂投矩阵，即矩阵A = [i, j, k] 的逆矩阵A^-1，其中i,j,k分别为单位坐标基底下的三个基础单元矢。
如果我们用P(x,y,z)表示物体中心位置，用R(t)表示随时间t变化的一个参考位置，那么P到R(t)之间距离d由以下方式给出：
[ d = |P - R(t)| ]
其中| | 表示长度或大小。
由于R(t)是一个参数化曲面，所以根据Frenet-Serret方程，我们知道曲率k_c 和切率k_t满足如下关系：
[ k_c = \frac{d^2}{dt^2} \times n ]
[ k_t = \frac{d}{dt} \times t_n ]
其中n是主正交框架上的纹理方向t_n。
因此，由于主正交框架上的纹理方向t_n同时满足
[ t_n = (x', y', z') / ||(x', y', z')||_2 且 (x', y', z') . t_n = 0，
]所以我们可以这样写：
[ n' + kt'_n - kn' + kt''_n + ... 等同于 P' - P''
]这里省略了一些步骤，因为文章篇幅限制较大，但从上述过程可看出，其实质就是利用了双重平行性的概念，并结合着Frenet-Serret方程进行推演。
综上所述，计算机图形学中，不仅仅只有渲染引擎，还有着丰富多样的理论支持。而这些理论，如同一把钥匙，将打开无尽可能未知之门，而这背后不可忽视的是那些古老而又神秘、却又现代而又科学的定律——如前文提到的那些经典定律，比如牛顿运动定律、三角测量定律以及最终呈现出来的是诸如此类之类；并且，这些定律总是在某种程度上与我们的生活紧密相连，无论是在日常生活还是在高科技研究项目中，都能找到它们留下的印记。在这样的背景下，一旦你意识到这一切都建立在复杂但严谨的地方，你就会发现自己不再只是一个简单的人，而是一个站在浩瀚宇宙边缘的大师；你的思路会被引领至比想象更远的地方去探索，这一切皆源自于对自然界规则深刻理解，以及不断寻求知识本身的事业精神追求。你将学会欣赏每一次学习，每一次思考，每一次创造，就像是在永恒循环里跳跃一般自由自在地穿梭于不同的知识海洋间，是一种既美妙又充满挑战的事情。这份享受才真正让人感到快乐，因为这种快乐不是来自外部世界，而是来源于内心深处，对知识本身那份热爱和敬畏的心情表现。我相信，只要继续保持这种态度，就没有什么是不可能做成的事情了！
然而，再次回到我们的主题：当谈及“为什么”问题时，我希望我的回答能够给您带来启发，无论是在具体数学运算方面还是抽象思想层面。我相信，当我们揭开这个隐藏背后的神秘面纱时，您会发现原来那么多似乎遥不可及的事情其实并不难以达成，只需一点耐心、坚持和勇气就能跨越障碍，最终抵达彼岸。当我说过，“只要持续努力”，我真的意味着每一步都需要付出的努力，不管是否显眼，不管是否容易。但请记住，在任何情况下，都有人愿意帮助您前进，有时候甚至只是一句鼓励的话语或建议就能改变一切。如果你还有更多疑问，请尽管提出，我很期待见证您的成长过程！