向量加法和减法
在实际应用中，向量加法和减法是非常重要的运算，它们可以帮助我们解决空间中的运动问题。例如，如果一个物体从位置A移动到位置B，然后再从位置B移动到位置C，我们可以将这两个向量相加来得到最终的位移向量。这种方法不仅节省计算时间，而且能够直观地表示复杂运动情况。在工程学、物理学等领域，这种方法被广泛使用。
标准化向量
标准化是一个将非单位长度的向量转换为单位长度（即长度为1）的过程。这对于数据处理和图像识别技术尤其重要，因为它使得不同大小的特征点能够直接进行比较或者进行进一步处理。在机器学习中，标准化可以帮助提高模型性能，并且简化某些数学计算。
两点间距离公式
当我们需要求解两点之间的直线距离时，可以使用欧几里距离公式，即通过把两点坐标分别代入公式来计算。这个公式简单易用，但在三维空间或更高维空间中，对于速度、角度等矢量操作变得更加复杂。此时，我们就需要引入更多关于三维或多维空间内旋转、投影等概念。
矢量积
矢量积，又称叉乘，是两个三维向量相互作用的一种方式。当两个力同时作用于一个物体时，它们所产生的结果就是它们各自力的叉乘。如果这两个力垂直，那么他们交叉产生的是一个扭矩，而如果平行，则没有扭矩。理解并正确应用矢量积对物理学中的力分析至关重要。
张立方程组及其解法
张立方程组是一系列线性方程组，其中每个方程都是由一组同构变换定义的一个余子式，其系数矩阵满足特定的条件。当遇到这样的系统时，我们可以利用张立理论来快速找到这些未知变元之间关系的一般形式，从而简化解决方案。在图形学和几何光栅设计中，这类问题经常出现，并且通常要求高效率、高精度地解决它们。