向量加法与减法
在三维空间中，如果我们有两个或多个向量，我们可以通过将它们逐个分量相加或者相减来进行加法和减法运算。例如，假设我们有两个三维向量 A = (a₁, a₂, a₃) 和 B = (b₁, b₂, b₃)，那么 A 与 B 的和 C = (c₁, c₂, c₃) 可以通过简单地将对应分量相加得到，其中 c₁ = a₁ + b₁，c₂ = a₂ + b₂，c₃ = a₃ + b₃。
向量点乘
点乘是两种向量根据它们的大小和方向进行内积计算的一种方法。它可以用来计算两个矢子的投影、确定是否垂直以及找到两个矢子之间夹角等问题。数学上，这可以表示为：
v · w = |v||w|cosθ
其中 v 和 w 是要进行点乘的两条线段或矢子，|v| 和 |w| 分别是它们的模长（长度），而 cosθ 是它们夹角正弦值。
向量叉乘
叉乘又称外积，是一种将一个向量旋转到另一个方向上的操作。在物理学中，它常用于描述力、速度、位移等物理概念间的关系。当我们把一条矢子沿着另一条矢子的方向旋转时，可以使用叉乘得到新的矢子。这是一个非常重要的手动方式，因为它能够帮助我们理解各种复杂现象，比如电磁场中的力线如何分布。
矢子的投影与距离
当你想知道某个点关于某一平面上的最短距离时，你就需要了解如何计算这个点到该平面的投影。你可以使用矩阵变换来实现这一目的，并且利用这些信息来解决诸如光线追踪这样的图形学问题。
矢子的单位化与规范化
在实际应用中，有时候需要使一个给定的非零向量成为单位长度，即其模长为 1。这通常涉及到除以原先的模长。但是，在处理数据时，这一步骤可能会导致精度损失，因此在做归一化之前应该考虑数据类型的问题。此外，还有一些特殊情况下可能需要对所有非零轴进行规范化，以便于后续分析。