向量加法与减法
在解决物理、工程问题时，常常需要处理具有方向性的长度称为向量。向量加法和减法是两个基本操作，它们满足交换律、结合律以及有零元素。例如，在电磁学中，我们可以使用向量相加来计算多个力作用下的结果位移。在计算机图形学中，则会利用这些运算来实现光线追踪等技术。
项目乘积（点积）
点积，又称内积，是两向量长度之成正比的矢棱夹角余弦值。如果两个矢棱平行或反平行，点积为零；如果它们垂直于彼此，则点积等于一个矢棱的模数与另一个矢棱模数之乘积。点积在力矩、功、能等物理概念中的应用尤为广泛。
叉乘（外積）
叉乘，也称外积，是将两个三维空间中的向量转化为新的三个分量的过程。这一操作对于描述平面上两个非共线向量生成的一个新方向性非常重要。此外，叉乘还可用于计算旋转角度以及判断是否存在右手螺旋规则，即决定哪个轴是顺时针转动而哪个是逆时针转动。
向量投影
在某些场合下，我们可能需要找到一个给定方向上的投影，这种情况下，可以通过将原来的向量与所需投影方向进行叉乘，然后再进行一次同样的叉乘得到最终结果。这种方法不仅适用于简单的情况，而且也能够扩展到更复杂的情境，如分析物体对不同观察者产生不同的视觉效果。
斯特拉斯曼定理
斯特拉斯曼定理是一个关于梯度和散射函数的一般性质，它表明对于任何定义良好的连续函数，如果其散射函数对所有频率都有界，那么它一定也是连续的。这一定理对于理解粒子物理学中的交互作用，以及解析波动方程至关重要，因为它保证了理论模型在实际应用中的稳健性和精确性。