多边形的内角和公式简介
多边形是几何学中一个重要的概念，它由三个以上不共线且不重叠的平面图构成。每个顶点可以连接成三条边，这些边共同构成了多边形的轮廓。然而，除了这些外接圆周之外，多边形还有其它一些独特性质，其中最为基础和基本的一点就是关于内角度的问题。
内角和公式介绍
在任何多边形中，每个内部角都与相邻两条直线形成一个锐内角、三棱锐钝或钝锐等不同的类型。由于这个特性，我们可以通过简单地将所有这些内部角加起来来计算出整个多边形所拥有的总体内部空间。在这个过程中，可以利用“每个顶点加180减去外接圆周长”的公式来快速求解。
正三角形、四邊形及五邊形內部空間計算案例
正三角：只有一种可能，即360°。
四邊形单侧為90°，因此總計為4 * 90 = 360°。
五邊彈有兩種情況，一個是135-135-90（共計270），另一個則是108-108-144（共計360）。
六邊 形及七邊 形的內部空間計算
对于六邊 形，由於它有6個頂點，每個頂點會有180度，因此總內部空間將會是6 * 180 = 1080度。但在這裡應該要減去正六方圖的外緣長度，這是一條線段，因為正六方圖本身就是平面上的均勻格子，所以它們彼此垂直而且都是同樣長度。如果我們假設這條線段長為l，那麼正六方圖的內部空間就會是1080 - l。
八邊 形及九邊 形的情況
八邊 形由於8個頂點，每個頂點180度，所以總體量將會是8 * 180 = 1440 度，但也需要減去八葉花卉(Octagon) 的外緣長度，因為八葉花卉也是均勻分割平面的結果，而它們彼此垂直且相同長，所以也需扣除一條線段。所以在這裡，也應該從總體量上扣除一條線段。
十二側棱柱與二十面體金字塔的情況討論
十二側棱柱因為12個矩圓，因此其各矩圓之夾落到11處結束於另外一端故以360/2=180×12=2160進行計算，但未包括對稱軸；二十面金字塔則考慮其20+20=40塊矩圓片狀部分，其夾落11次結束於另一端故再乘以2得到7200，但仍未包含對稱軸。
高級幾何學中的複雜場合探討
比如，在一個具有N面的球体（即N-gon sphere）中，如果我们想要计算其中的一个任意切割区域内某一点处所对应的一个非对称区域里所有内部元素之间连线组成的小圈子的面积，我们可以用类似的方法进行推理，因为这实际上涉及到了球体表面积与曲率相关联的问题，而且对于更复杂的情况，比如稀疏分布于高维空间中的数据集，我们同样会使用这种原则进行处理。这类似于统计学中的密度估计问题，通过选择合适参数，并利用数学原理推导出结果，以达到最佳拟合效果。此时，将之前提到的规律融入算法设计，便能解决各种复杂问题，从而使得理论知识能够直接转化为实际操作实践，为研究提供了强大的工具支持。
结论与展望：
本文主要讨论了如何运用“每个顶点加180减去外接圆周长”的公式，以及如何将这一逻辑扩展到更复杂的情况下，如高级几何学、统计学等领域。本质上，这是一个从抽象数学概念向具体应用场景迈进的一步。而随着技术不断发展，这种基于深刻理解数值关系并转化为可行策略的心智模式，无疑会被进一步发掘和优化，使得更多人能够享受到科学知识带来的便利，同时也促使新的发现不断涌现出来。