概率的基本概念
概率是指事件发生的可能性大小，通常用P(A)表示。它是一个数值，范围在0到1之间，其中0表示事件A一定不会发生，而1表示事件A必然会发生。在实际应用中，我们可以通过实验、调查或推理等方法来估算某个事件的概率。
基本概率定律
一个重要的概率原则是加法公式和乘法公式，它们分别用于计算多个独立事件同时发生时所对应的总体概率。
条件概率
当我们知道了某些信息后，对某个事件进行预测时，就涉及到条件概率。条件概率定义为在已知另一个事件已经发生的情况下，两个事物同时发生的可能性。这可以使用贝叶斯定律来计算，即 P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)，其中P(A|B)表示假设B已经成立时A成立的可能性，P(B|A)、P(A)、以及P(B)分别代表相应情况下的各自单独出现的可能性的乘积与总体中的可能性。
独立性与连续性
如果两个或多个随机试验之间没有直接联系，那么每次试验都能够独立于其他所有试验进行，这称作它们是独立-events。如果这个特征适用于任意顺序，则称这些events具有相同分布，即互不影响。反过来，如果任何一项依赖于另一项，则这两种event被认为不是独立-events。这一点对于统计分析非常重要，因为它允许我们将不同数据集相加或者减去而无需考虑彼此之间复杂关系。
二项式分布及其应用
二项式分布是一种常见且实用的分布，它描述了从n次重复过程中成功次数k遵循伯努利模型（即每一次尝试都有相同固定成功和失败几何比例）的频度。当n趋向于无穷大，并且p（成功几何比例）保持为常数时，该模型转换成泊松分发。二项式分布广泛应用于生物学、社会科学研究中，如投票结果分析、病毒传播风险评估等场景。此外，在统计学中，用以检验假设是否合理，也经常会利用到二项式分布的一些特点，比如置信区间建立等。