平均数与加权平均数：数据处理中的统计方法
什么是平均数？
在数学和统计学中，平均数是一组数字的代表性值，它通过将所有数字相加，然后除以总共有多少个数字来计算得到。简单来说，就是把一堆数据中的每一个值都加起来，然后再用总和除以数据的个数。例如，如果我们有三个数字：3、6和9，那么它们的平均数就是（3 + 6 + 9）/ 3 = 18 / 3 = 6。
如何计算平均数？
计算平均数通常很直接，只需要按照上述步骤进行操作。不过，实际应用中可能会遇到一些复杂的情况，比如当我们要对负号或者非常大的数字进行处理时，我们可能需要对这些特殊情况进行特别的考虑。此外，对于包含非正整数组成的集合，即使没有任何元素也可以计算出一个“零”作为结果，但这并不是真正意义上的“均值”。
为什么使用加权平均？
在某些情况下，我们可能不仅仅想要简单地取所有数据点的一个共同值，而是根据这些数据点所占比例或重要性来给予不同的权重。这时候就需要使用加权求和。在加权求和中，每个观测值都会被赋予一个称为其“重量”的因子，这个因子的大小决定了该观测对于最终结果所起到的作用。
什么是加权平均？
从定义上说，加权平均也是指通过将每一项乘以其对应的分配函数后，再全部相加，然后除以所有分配函数之和得到的一种算术均值。比如，在金融市场分析中，投资者常常会根据自己的信心程度来调整他们持有的股票数量，因此他们会采用带有不同优先级参数（即不同的分配函数）的投票规则来确定最终选出的股票。
如何选择合适的分配函数？
选择合适的分配函数是一个挑战性的问题，因为它涉及到大量主观判断。如果是在无偏差的情况下，可以利用经验法则或者理论模型。但如果条件更为复杂，如存在信息不完全或动态变化，则需借助概率论知识去构建更加精确的地理分布模型，从而得出最佳分布方案。
何时应该避免使用普通均值而采用带有高斯分布的小样本均方误差估计？
尽管普通均值往往能够提供关于整个群体特征的一个快速直观了解，但是当面临特定情境下的实用问题时，它却无法满足我们的需求。在这种情况下，如果我们知道大多數觀測來自於一個遵循高斯分布的小樣本，並且我們對這個小樣本內部變異性的統計資料具有充足信息時，我们可以转向使用带有高斯分布的小样本均方误差估计，以此来减少由于样本自身随机波动导致的大量错误估计。