在编程领域，向量垂直是指两个或多个向量的方向相互垂直，即它们的叉积不为零。这种情况在三维空间中的图形处理、物理模拟和工程计算中非常常见。本文将探讨如何在编程语言中实现向量垂直计算方法。
1. 向量基础
在开始实际操作之前，我们需要了解一些基本概念。一个向量可以用数学表达式表示为 x, y, z 三个分量组成的数组，它代表了空间中的一个方向和大小。在二维空间中，一个点可以用 (x, y) 表示，而三维空间则使用 (x, y, z) 来表示。对于任意两个不同的非零向量 A = (a1, a2) 和 B = (b1, b2)，如果满足等式：
a1 * b2 - a2 * b1 = 0
那么这两个向量是平行的，这意味着它们没有共同的分段线，也就是说它们不是垂直关系。
2. 计算叉乘
为了判断是否存在两种不同于平行的情况——即交点或者共线，但并不一定平行，那么我们需要考虑这些向量之间是否存在对应于角度90度（π/2弧度）的关系。这就涉及到另一种运算：叉乘或外积。
叉乘是一个以单位体积作为基底、返回新构建的一个与原来的三个分数相互独立且具有相同大小但不同方向的一个新的实数值。它由以下公式给出：
A × B = |A| |B| sin(θ) n̂,
其中 θ 是 A 和 B 之间夹角；n̂ 是正交于 A 和 B 的单位矢子；|A| 和 |B| 分别是 A 和 B 的长度。如果结果得到的是零，那么这两个矢子可能有共同轴，并且这个条件也适用于任何其他形式的一般性质，这包括最小化通过某些点移动所需时间来找到最佳路径，从而使得所有这些方案都变得更加有效。
3. 实现函数
接下来，我们将学习如何在代码中实现这样一个函数，该函数能够确定给定两种不同类型（如实例或类）对象是否彼此垂直，以及如果他们确实如此，它们之间形成了什么样的角度。如果你想让你的程序更灵活，你应该创建自己的类，而不是直接使用内置数据类型，因为这样做允许你添加额外功能并进行修改，以符合你的特定需求。
import math
class Vector:
def __init__(self,x,y,z=0):
self.x=x
self.y=y
self.z=z
def dot(self,B):
return self.x*B.x + self.y*B.y + self.z*B.z
def cross(self,B):
return Vector(
self.y*B.z-self.z*B.y,
-(self.x*B.z-self.z*B.x),
self.x*B.y-self.y*B.x)
def magnitude(self):
return math.sqrt(self.dot(self))
@staticmethod
def angle(A,B):
dot_product=A.dot(B)/(A.magnitude()*B.magnitude())
if abs(dot_product)>1:
dot_product=math.copysign(1,dot_product)
angle=math.acos(dot_product)
return math.degrees(angle)
# 使用示例：
v_a=Vector(4,-3,-5)
v_b=Vector(-3,-9,-12)
angle_between_vectors=v_a.angle(v_b)
print(f"The angle between vectors v_a and v_b is {angle_between_vectors} degrees.")
上面的代码定义了一个名为 Vector 的类，其中包含了一些属性和方法来处理多维数量，如内积（dot product）、外积（cross product）以及求长度（magnitude）。还有一种称作 angle 方法，它根据内积返回两vector之间夹角的度数，如果该数字大于一，则归回符号之一并重新缩放以保持其范围在[-pi/2 , pi/2]之内，然后转换为弧度并最后转换到千米以便人类阅读。此代码片段展示了如何使用这个功能来确定给定的两个数量之间夹角，并打印出结果作为百分比值得注意的是，由於我們對數字進行了一個小型調整來避免無限大的問題，這是一種實用的技巧，用於處理大數與近似值的情況，在這種情況下，我們將結果轉換為百分比單位，以便更容易地理解其含义。