向量加法和差法
在数学中，向量加法和差法是指两个或多个向量按照一定规则进行相加或相减的操作。这种操作在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。在二维空间中，两种基本的运算分别是将一个或者多个矢量沿着它们所指方向平行移动到另一个矢量所指方向上，并且保持它们各自大小不变；而对于减法来说，我们可以理解为将第二个矢量沿着它所指方向反方向移动到第一个矢量位置，然后计算出这两个位置之间的距离。
向量点乘
点乘又被称为内积，是一种特殊类型的数值运算，它涉及到两个或更多向量之间的一种结合性交叉乘积。这个操作非常重要，因为它允许我们计算两个不同方向上的对象对应部分长度以及这些部分是如何彼此关联起来。例如，在力学中，当我们需要找到两条线段垂直于第三条线段时，可以使用点乘来确定是否满足条件。
向量叉乘
叉乘，又称外积，是另一种用于计算三维空间中的几何关系的一种数学运算。这一过程会返回一个新的单位长度且垂直于原始两条线段平面的矢标，这个新矢标代表了原来的两条线段构成的一个平面，而这个平面也是其他任何从这两根线延伸出来并且垂直于原来的轴心形成的一个平面的超集。当考虑光源、物体表面的正常分配（NDF）和材质光照模型时，叉乘是一个至关重要的手动工具，它使得我们能够准确地模拟光照行为并正确地渲染场景中的阴影和反射效果。
绝对值与范数
绝对值通常用来表示无符号数字，即忽略其正负号，只保留其大小。在数学上，对于任意n维空间中的某一给定向量V = (v1, v2, ..., vn)，绝对值或者范数定义为该向量各分分项平方之和再开方得到结果。如果要找出最长边长，那么利用范数可以轻松解决问题。而在实际应用中，比如电气工程领域，功率因子调节器设计时需要通过求解其中相关参数以最大化系统效率，其中也会涉及到大量矩阵求逆的问题，这些都是基于高级代数知识，如矩阵理论，以及偏导数等概念构建起来的复杂模型。
余弦定理及其推广形式——勾股定理与三角形面积公式
余弦定理是一种描述三角形边长关系的一个重要工具，由勾股定理推广而来。这一公式表达了三个边长a、b、c以及它们之间夹角α、β、γ（其中c是斜边）的关系：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α)。当想了解任意三角形内切圆半径r的时候，还可以进一步扩展这个公式，使之适用于更一般情况下的图形分析，比如非标准、三次曲面等。利用这些方法，可以精确地测绘各种图像处理任务中的锐利特征，如检测轮廓轮廓变化以识别物体运动状态，从而实现自动驾驶技术核心功能之一——目标跟踪。