Bernoulli试验的基础
在概率论中，Bernoulli试验是一种最基本的随机实验，它涉及到只有两个可能结果之一发生的事件。这个名为尼古拉斯·伯努利（Jacob Bernoulli）的概念是概率理论的一个重要组成部分。在实际生活中，我们可以看到很多类似于Bernoulli试验的情况，比如掷硬币、抽签或者抛骰子等。每一次尝试都有两个可能结果，一般用p表示成功和q表示失败，其中p+q=1。
二项分布与binomial系数
二项分布是一个常用的连续概率分布，它描述了在n次独立且相同概率p成功进行伯努利试验时，成功次数k发生的频率。通过计算二项式系数C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，我们可以得到特定情况下出现某个数字或事件次数所对应的概率。这一点对于理解许多现实世界中的问题，如投篮比赛、病毒传播以及市场调查等，都具有重要意义。
泊松过程与极限分配律
泊松过程是用于计数型随机变量的一种非常有用的模型。当一个系统以一定速度生成新事件，并且这些事件之间彼此独立时，就会形成泊松过程。极限分配律则表明，当一系列独立同分布的随机变量相加，其累积分布函数将逼近正态曲线。这一原理被广泛应用于统计学、通信工程和经济学等领域。
卡尔达诺-托比特模型与风险评估
卡尔达诺-托比特模型是一种用于分析决策者面临不确定性的方法，它假设决策者根据其对不同结果预期值和风险程度的情感反应来做出决策。在金融投资、保险公司以及任何需要评估潜在损失的地方，这个模型都是非常有用的工具。此外，该模型还能帮助我们更好地理解人类如何处理信息并做出选择。
蒙德尔-埃勒法则及其在生存分析中的应用
蒙德尔-埃勒法则是一种描述动物繁殖模式变化趋势的一般化生物统计学方法。在生存分析中，特别是在医疗研究中，这一法则被广泛使用来了解疾病发展进程，以及药物治疗效果对患者生存时间影响。一旦掌握了这方面知识，我们就能够更准确地预测各种健康状况，从而提供更加有效的心理支持和治疗方案。